PECAHAN
1.
Mengajarkan Konsep Pecahan
Misalkan ada sebuah kue tart (jika dimungkinkan
benar-benar ada kue tart sungguhan) berbentuk lingkaran. Kue tart ini kita
potong menjadi empat potongan yang identik (sama persis). Kemudian kita makan
satu potongan kue tersebut. Besarnya satu potongan kue itu kita sebut seperempat
atau satu per empat ditulis
.
Kalau kue tart tersebut kita potong menjadi enam
potongan yang identik, maka besarnya satu potongan kue itu kita sebut
seperenam. Kalau kue tart tersebut kita potong menjadi sepuluh potongan yang
identik, maka besarnya satu potongan kue itu kita sebut sepersepuluh.
Notasi
pecahan satuan
Pecahan-pecahan setengah (seperdua), sepertiga,
seperempat, seperlima, seperenam, dan seterusnya itu dituliskan sebagai
berikut.
Setengah
= satu perdua =
Sepertiga
= satu pertiga =
Seperempat
= satu perempat =
Seperlima
= satu perlima =
Makna
lanjutan dari pecahan
Misalkan Yuli mempunyai delapan buah apel. Seperempatnya
diberikan kepada Resi. Berapa banyak apel yang Resi terima? Bagaimana cara
menjelaskannya kepada siswa? Apelnya ada 8 buah. Seperempat bagiannya kita bisa
peroleh setelah membaginya menjadi empat kelompok yang sama banyaknya.
Masing-masing kelompok itu menyatakan seperempat
bagian dari keseluruhan. Ada berapa apel pada masing-masing kelompok? Ada dua
apel. Jadi, seperempat bagian yang diterima Resi adalah sebanyak 2 apel. Dalam
hal ini satu kesatuannya adalah 8 apel.
Satu
Kesatuan
Konsep satu kesatuan ini sangat penting dalam
pecahan. Mengapa? Batang pecahan merupakan alat bantu yang dapat menunjukkan
perbandingan antar pecahan satuan.
Batang pecahan ini mempunyai satu kesatuan yang sama
besarnya. Batang pecahan ini dapat digunakan untuk menjelaskan konsep pecahan
sebagai bagian dari satu kesatuan yaitu yang ditunjukkan oleh batang pertama
(warna biru).
2.
Konsep Pecahan Senilai
Ambil selembar kertas HVS. Lipat dua, tepat di
tengah-tengah. Kemudian beri warna pada satu bagian
Berapa
bagian kertas yang diarsir ini? Jawab :
Lipat
kembali kertas ini; lipat dua lagi.
Berapa
bagian kertas yang diarsir ini? Jawab :
Lipat
kembali kertas ini; lipat dua lagi.
Berapa
bagian kertas yang diarsir ini? Jawab :
Lipat
kembali kertas ini; lipat dua lagi.
Berapa
bagian kertas yang diarsir ini? Jawab :
Jadi, nilai dari sebuah pecahan tetap atau tidak berubah
jika pembilang dan penyebutnya dikalikan dengan sebuah bilangan (bukan nol) yang
sama.
Pecahan-pecahan ini kita sebut pecahan-pecahan yang
senilai; nilainya sama.
3.
Pecahan Campuran
Pecahan campuran merupakan gabungan antara sebuah bilangan
bulat dengan sebuah pecahan biasa. Apa makna dari pecahan campuran? Perhatikan
contoh berikut ini. Nenek mempunyai 5 buah apel yang akan dibagikan kepada 2
cucunya secara adil. Berapa apel yang diperoleh masing-masing cucu Nenek? Ada 5
apel.
Kalau kita berikan kepada dua orang, maka masing-masing
dapat 2 apel, tetapi masih ada 1 apel lagi. Sehingga 1 apel ini kita potong dua
sama besar dan dibagikan kepada masing-masing orang.
Jadi, berapa apel yang diperoleh masing-masing cucu
nenek? Jawabannya adalah dua dan setengah apel. Nah, dua dan setengah apel ini
kita tulis 2
.
Ingat, 2
bukan
berarti 2 dikali dengan
Artinya
dari 2 dan 2
4.
Konsep Penjumlahan Pecahan
Misalkan Anna makan seperdelapan bagian roti dan
Doni makan dua perdelapan bagian roti. Berapa bagian jumlah roti yang dimakan keduanya?
Mudah saja, ada satu perdelapan roti dan dua perdelapan roti. Ada berapa
perdelapan roti? Tiga. Jadi, jumlahnya adalah tiga perdelapan roti.
Kalau
penyebutnya sama memang mudah. Bagaimana jika penyebutnya berbeda?
Tulisan “1” artinya daerah persegipanjang kecil
tersebut dihitung
, karena persegipanjang bagian kiri atas
mendapat dua arsiran (vertikal dan horisontal) maka dihitung “2” artinya
. Jadi hasil penjumlahan di atas Adalah
+
+
+
=
5.
Konsep Pengurangan Pecahan
Pengurangan pecahan analog dengan penjumlahan
pecahan. Misalkan Ibu memasak roti tart yang cukup besar, Rina mengambil
bagian
dari roti itu, kemudian Andi teman Rina datang , dan Rina memberikan kepada
Andi
bagian
. Berapa bagian roti yang dimakan Rina ?
Bagaimana visualisasi jika penyebutnya berbeda ?
Persegi panjang – persegi panjang kecil dengan
arsiran vertikal dikurangi yang horisontal, atau secara visual arsiran yang horisontal
digunakan untuk menutup yang vertikal, kemudian hasil pengurangan adalah bagian
vertikal yang tersisa, yaitu
6.
Konsep Perkalian Pecahan
Perkalian bilangan bulat dengan pecahan dapat dipandang
sebagai penjumlahan berulang. Perkalian pecahan dengan pecahan dapat menggunakan
bantuan kotak-kotak satuan seperti berikut.
7.
Konsep Pembagian Pecahan
Pembagian
pecahan oleh bilangan bulat positif.
Misalnya, Oki membeli
Kilogram
beras. Kemudian dibagikan secara merata kepada 3 orang. Berapa kilogram
beras yang diterima masing-masing orang? Maksudnya
: 3 =
.
Pembagian
bilangan bulat positif oleh pecahan
Pak Jeki memotong beberapa batang kayu berukuran
meter. Jika jumlah panjang semua batang
kayu tersebut adalah 5 meter, maka berapa banyak batang kayu yang dipotong Pak Jeki?
Maksudnya 5 :
= ........ Apa maksudnya itu?
Ada berapa batang kayu
meter
sehingga panjang semuanya 5 meter?
Pembagian
pecahan oleh pecahan
Hasil pembagiannya adalah
=
. Mengapa demikian ?
Prosedurnya adalah
8.
Beberapa Masalah tentang Konsep Pecahan
a. Manakah dari antara
daerah yang diarsir berikut ini yang besarnya seperempat dari lingkaran?
b. Sebutkan dua buah pecahan yang nilainya di antara
dan
.
c. Tentukan dalam pecahan, bagian yang diarsir dari
satu kesatuannya.
d. Perhatikan gambar-gambar berikut :
